Tematyka badawcza

  • Topologiczna analiza nieliniowa

    • Zastosowania stopni Brouwera i Leray-Schaudera oraz indeksu Conleya do badania rozwiązań abstrakcyjnych problemów nieliniowych.
  • Niezmiennicze topologiczne metody wariacyjne

    • Zastosowania: 
      • stopnia współzmienniczych odwzorowań gradientowych,
      • niezmienniczej teorii Morse'a,
      • niezmienniczego indeksu Conleya
      do badania orbit niezmienniczych abstrakcyjnych problemów nieliniowych posiadających strukturę wariacyjną. 
    • Warunki wystarczające istnienia, kontynuacji, globalnych bifurkacji i łamania symetrii orbit krytycznych funkcjonałów niezmienniczych.
    • Rozwój teorii stopnia współzmienniczych odwzorowań gradientowych i jego związki z niezmienniczym indeksem Conleya oraz niezmienniczą teorią Morse'a.
    • Klasyfikacja współzmienniczych odwzorowań gradientowych.
  • Równania różniczkowe fizyki matematycznej i mechaniki

    • Zagadnienia istnienia, kontynuacji, globalnych bifurkacji oraz łamania symetrii: 
      • rozwiązań układów równań eliptycznych z warunkami brzegowymi Dirichleta i Neumanna,
      • rozwiązań okresowych równań falowych,
      • rozwiązań okresowych autonomicznych układów hamiltonowskich i newtonowskich.
    • Równania hamiltonowskie ze zdegenerowanymi położeniami równowagi oraz z rezonansem w położeniach równowagi i w nieskończoności.
  • Mechanika nieba

    • Zagadnienia istnienia, kontynuacji, globalnych bifurkacji oraz łamania symetrii rozwiązań okresowych, homoklinicznych i heteroklinicznych układów hamiltonowskich mechaniki nieba.
    • Spójne zbiory rozwiązań okresowych.
    • Zagadnienie N-ciał oraz ograniczone zagadnienie N-ciał.
    • Problem Hilla.