50 lat seminarium algebraicznego

Z okazji 50-lecia seminarium algebraicznego na UMK Wydział Matematyki i Informatyki zorganizował w dniach 24-26 IX 2002 r. jubileuszową sesję naukową. Oprócz 13 referatów naukowych uczestnicy spotkania wysłuchali wspomnień prof. dr. hab. Stanisława Balcerzyka, które zostały opublikowane w numerach 1/2003 i 2/2003 Głosu Uczelni i które umieszczamy poniżej:

Wypadło mi podzielić się z Państwem swymi wspomnieniami o pięćdziesięcioletnich dziejach seminarium algebraicznego w Toruniu. Skoncentruję się głównie na latach najdawniejszych, gdyż okres późniejszy będzie omawiany w innych wystąpieniach.

Zacznę od przytoczenia wspomnienia nie-matematyka, człowieka ponad pięćdziesięcioletniego, o jego jako sześciolatka pierwszych kontaktach z matematyką. Nie stanowią one dokładnej ilustracji odczuć większości uczestników początkowych zebrań, ale pewnego przybliżenia można się doszukać. Potem przypomnę zwierzenie człowieka u szczytu sławy.

"Kontynuowaliśmy mozolną pracę, teraz już nie tylko nad literami, ale i nad zdaniami, jak również, co było znacznie gorsze, liczbami. W końcu litery wystarczyło tylko znać, a kiedy były ułożone w pewnym porządku, wiedziało się, że oznaczają pewien dźwięk lub słowo; przyciśnięty do muru potrafiłem je nawet wymówić. Liczby zaś wchodziły ze sobą w nader zagmatwane stosunki i czyniły coś, co niezwykle trudno było z całkowitą trafnością przewidzieć. Trzeba było powiedzieć, co ze sobą robią za każdym razem, gdy stały obok siebie, a nauczycielka z jakiegoś powodu przywiązywała ogromną wagę do dokładności odpowiedzi. Trzeba było odpowiedzieć albo dobrze, albo źle, nie wystarczyło 'prawie dobrze'. Czasami liczby te zadłużały się u siebie: trzeba było jedną pożyczyć albo przenieść, a na końcu zwrócić to, co się pożyczyło. Komplikacje te kładły się coraz mroczniejszym cieniem na moim życiu codziennym. ... Liczby stały się głównym zmartwieniem i treścią mego życia, zwłaszcza odkąd zstąpiliśmy na to ponure trzęsawisko zwane słupkami. Nie było im końca. Kiedy zliczyło się jeden słupek, zawsze pojawiał się następny. Kiedy już jakoś zdołałem się uporać z określoną podgrupą tych utrapień, zawsze zarzucano mnie bardziej wymyślnymi".

Oto cytat drugi: "Nie wiem, jakim widzi mnie świat, lecz mnie zdaje się, że jestem niby chłopiec bawiący się na brzegu morza, a to gładszym kamykiem, a to znów wyjątkowo piękną muszelką, podczas gdy wielki, niezbadany ocean prawdy rozpościera się przede mną".

Autorzy tych wypowiedzi to Winston Churchill (Moja młodość, Poznań, 2002, str. 11) i Izaak Newton. Pierwszy cytat nawiązuje do dziejów naszego seminarium, dlatego że z perspektywy jego dzisiejszych uczestników (nie mówiąc o szerszych środowiskach) zmagało się ono na początku z zakresem pojęć podobnym do "dodawania słupków". Mimo tego dosyć skromnego zapasu wiedzy, uczestnicy byli świadomi istnienia wielkiego oceanu odkrytych i nieodkrytych prawd matematyki, że trzeba zarówno cieszyć się pięknymi kamykami i muszelkami rzuconymi na plażę przez ocean, ale trzeba też poszukiwać i znajdować te, które są jeszcze ukryte.

Wszystkie jubileusze uniwersyteckie w Toruniu rozpoczyna się opisem dziedziczenia po Uniwersytecie Stefana Batorego w Wilnie. Spośród matematyków wileńskich wojnę przetrwali i przyjechali do Torunia tylko prof. Juliusz Rudnicki i młodzi magistrowie: Leon Jeśmanowicz i Aleksander Śniatycki. Prof. Zygmund osiadł w USA, a Mirosław Krzyżański w Krakowie. Józef Marcinkiewicz zginął w Katyniu.

Stosunkowo bliski kontakt z Uniwersytetem miałem niemal od pierwszych dni jego istnienia, gdyż mój ojciec jako prawnik został nakłoniony do prowadzenia wykładów na Wydziale Prawa w latach czterdziestych. Brak kadr był wówczas powszechny, odczuwalny również w naszym gimnazjum i liceum, lekcje prowadziło kilku studentów - tu szczególnie serdecznie wraz z kolegami wspominamy prof. Mariana Kryszewskiego. Jednak pierwszym sygnałem istnienia matematyki na Uniwersytecie była dla mnie czarna chorągiew na naszym obecnym budynku, obwieszczająca śmierć prof. Rudnickiego w lutym 1948 r. Studia matematyczne na UMK rozpocząłem w 1950 r.; nie sposób nie omówić ówczesnego stanu Katedry Matematyki. Jedynym profesorem był Stanisław Jaśkowski (ur. 1906), który studiował i doktoryzował się w 1932 r. u Jana Łukasiewicza (praca pt. "On the Rules of Suppositions in Formal Logic") i do czasu wojny pracował na Uniwersytecie Warszawskim. W 1945 r. habilitował się na Uniwersytecie Jagiellońskim i od października 1945 r. aż do śmierci w 1965 r. pracował na UMK.

Zastępcą profesora był L. Jeśmanowicz (ur. 1914), pod kierunkiem prof. Zygmunda studiował na USB w latach 1933-1937 i wykonał pracę doktorską pt. "Jednoznaczność szeregów Schloemilcha" (obronioną w 1945 r. na UMCS w Lublinie). Pracował na UMK od 1946 r. aż do śmierci w 1989 r.

Mgr A. Śniatycki (ur. 1911) ukończył studia na USB w 1938 r., doktorat u prof. Jaśkowskiego uzyskał w 1960 r., pracował na UMK w latach 1945-1962. Asystentami byli absolwenci z 1950 r.: Jan Czajkowski i Lech Dubikajtis, a młodszymi asystentami: Adam Dudek i Wilhelm Witaszek. Zarówno liczba godzin dydaktycznych, jak i konieczność prowadzenia wykładów o treści odbiegającej od własnej specjalności jeszcze przez długie lata bardzo utrudniały rozwój kadrowy. Np. prof. Jaśkowski wykładał rachunek różniczkowy i całkowy, także równania różniczkowe, napisał nawet pracę o nierozstrzygalności problemu istnienia rozwiązań dla pewnych układów równań różniczkowych.

W końcu 1951 r. dowiedziałem się, że zapewne wkrótce przeniesie się z Wrocławia do Torunia prof. Jerzy Łoś (ur. 1920), który rozpoczął studia w 1937 r. na Uniwersytecie Jana Kazimierza we Lwowie, kontynuował je na UMCS, studiując matematykę i filozofię. Ukończył studia w 1947 r., uzyskując stopień magistra filozofii w zakresie filozofii w sensie ścisłym. Stopień doktora otrzymał w 1949 r. na Uniwersytecie Wrocławskim na podstawie pracy pt. "Teoria matryc logiki wielowartościowej", a stopień doktora nauk matematycznych (odpowiadający habilitacji) w 1955 w IM PAN. W 1954 r. został profesorem nadzwyczajnym, a w 1957 - zwyczajnym, w 1964 r. - członkiem Polskiej Akademii Nauk. Na UMK pracował od lutego 1952 do 1961 r., a w IM PAN od 1947 do 1972 r., następnie w Instytucie Podstaw Informatyki PAN. Zmarł 1 VI 1998 r.

Za namową prof. Łosia Edward Sąsiada (ur. 1924) również rozpoczął pracę na UMK w 1952 r., a od 1953 r. w IM PAN; ukończył studia w 1952 r. pod kierunkiem prof. Bronisława Knastera na Uniwersytecie Wrocławskim. Pracował w IM PAN do przejścia na emeryturę w 1994 r. Zmarł 23 II 1999 r.

W tamtym okresie, jak i przez wiele lat następnych, ruchliwość naszej kadry matematycznej była bardzo mała. Przeniesienie się prof. Łosia było więc raczej wyjątkiem, którego jedną z przyczyn mogło być zagrożenie bytu sekcji matematycznej UMK z powodu zbyt małej liczby pracowników. Znając temperament i potencjał prof. Łosia, można twierdzić, że chciał skupić wokół siebie zespół pracujący pod jego kierunkiem, co w Toruniu było bardziej realne niż we Wrocławiu. Formalnym impulsem były postanowienia I Kongresu Nauki Polskiej, z całą pewnością przygotowane w ówczesnym Państwowym Instytucie Matematycznym, o kierunkach rozwoju badań naukowych w matematyce. Mimo ich biurokratycznego i napuszonego stylu część z nich zacytuję, jako że stanowią metrykę powstania naszego seminarium. "Wytyczne do planu badań szczególnie ważnych dla gospodarki i kultury narodowej uchwalone przez Polską Akademię Nauk dnia 5 VII 1952 r." zawierają m.in. takie zdanie: "Zgodnie z uchwałami I Kongresu Nauki Polskiej Państwowy Instytut Matematyczny powinien pogłębić zapoczątkowaną już zmianę nastawienia matematyki polskiej i spowodować możliwie szybkie przekształcenie jej w sprawne narzędzie poznawania i opanowania przyrody". I dalej: "Zarówno w matematyce, jak i w jej zastosowaniach do fizyki i techniki stopniowo rośnie rola metod algebraicznych. Dlatego należy dążyć do zapoczątkowania rozwoju algebry abstrakcyjnej i jej zastosowań". Szczegółowe zestawienie najważniejszych kierunków i działów matematyki, które powinny być rozwijane w okresie Planu Sześcioletniego, zawiera następującą pozycję: "3. Algebra. Teoria reprezentacji, a w szczególności zastosowanie do tej teorii algebry topologicznej i liniowej".

Stosownie do wniosku prof. Andrzeja Mostowskiego z 16 IX 1952 r., Państwowy Instytut Matematyczny zwołał na dzień 4 X konferencję w sprawie zorganizowania Grupy Algebry. Na konferencję odbywającą się pod przewodnictwem prof. Mostowskiego przybyli: S. Hartman, J. Łoś, E. Marczewski, A. Mostowski, W. Orlicz, C. Ryll-Nardzewski, W. Sierpiński, M. Stark, W. Szmielew. "Uznano utworzenie w PIM grupy algebry za celowe i możliwe. Podkreślono przy tym doniosłość, jaką dla całokształtu prac PIM w zakresie matematyki teoretycznej będzie miało rozwijanie znajomości nowoczesnej algebry wśród możliwie wielu pracowników... Jako kandydata na stanowisko kierownika wysunięto profesora Jerzego Łosia i stwierdzono, że jest to jedyna kandydatura, której przyjęcie zapewnić może należyty rozwój grupy.... Prace grupy powinny odbywać się zarówno w Toruniu, jak i w Warszawie. Profesor Łoś zakomunikował, że zorganizował już w Toruniu konwersatorium z algebry i że prace grupy algebry w Toruniu opierać się będą o to konwersatorium... Ustalenie planu prac powinno być zadaniem samej grupy (!!!). Podkreślono ponadto potrzebę uwzględnienia w tematyce prac grupy problematyki związanej z potrzebami analizy; rozwijanie wyłącznie tematyki bardzo abstrakcyjnej mijałoby się z celem, dla którego grupa ma być stworzona... Uznano za bardzo celowe, aby w toku prac szkoleniowych grupa zajęła się teorią reprezentacji".

Dnia 28 X 1952 r. p.o. dyrektora PIM prof. Kazimierz Kuratowski powierzył dr. J. Łosiowi pełnienie obowiązków kierownika Grupy Algebry z dniem 1 XI 1952 r. Do Grupy Algebry przeniesiony został doc. mgr Marceli Stark. Wkrótce zatrudnieni zostali w wymiarze 1/2 etatu dr L. Jeśmanowicz i mgr E. Sąsiada (który przeszedł od 1 IX 1953 r. na cały etat). W końcu listopada 1952 r. sformułowano tematykę zajęć: Seminarium Toruń - teoria grup, w szczególności teoria reprezentacji grup; pewne zagadnienia z algebr ogólnych i algebraizacja logiki. Wykład w Toruniu - pewne działy z teorii grup, algebry liniowej, teorii pierścieni; grupy topologiczne i miara Haara.

Już od samego początku obecności, nawet przyjazdów prof. Łosia jego wpływ na atmosferę w Toruniu był bardzo wyraźny. Odczuwaliśmy to nawet jako studenci II roku, na którym 19 II 1952 r. (dzień urodzin Kopernika, dziś Święto Uczelni) rozpoczął wykład pt. "Elementy logiki matematycznej i teorii mnogości", a jeszcze bardziej zaznaczało się to na konwersatorium dla pracowników. Jego dynamizm, szerokość horyzontów, emocjonalne podejście do matematyki pamiętają wszyscy, którzy kiedykolwiek słuchali jego wykładów i wystąpień. Powiedział mi kiedyś, że wykład powinien mieć w sobie coś z widowiska, aby utrzymać uwagę słuchaczy. Inna prosta rada (a nawet polecenie), którą skutecznie wypróbowałem na bardzo szacownych zgromadzeniach: należy wykładać głośno, wtedy słuchaczom trudno jest zajmować się innymi sprawami. Właściwa działalność Grupy Algebry i seminarium rozpoczęła się we wrześniu 1952 r. w formie trzech wykładów. Prof. Łoś mówił o teorii algebr (jako układach z wieloma działaniami), prof. Jaśkowski o teorii grup, a prof. Jeśmanowicz o algebrze liniowej, później studiowano dalsze zagadnienia teorii grup wolnych i grup abelowych, korzystając głównie z jedynego egzemplarza pierwszego wydania monografii Kurosza (wydanej w 1944, a napisanej w 1940 r.). Na seminarium przyjeżdżał i referował od czasu do czasu doc. Roman Suszko z Poznania. Seminarium nie ograniczało się jedynie do lektur, stale pojawiały się różnej rangi pytania i problemy. Jak wszystkie seminaria w Polsce, skupiało pracowników i Uniwersytetu, i Instytutu PAN.

Oficjalny program działania seminarium przewidywał pracę w dziedzinie teorii reprezentacji, która zapoczątkowana została zorganizowaniem w dniach 17-31 VIII 1953 r. Kursu Algebry (dziś powiedzielibyśmy: Szkoły Letniej). Podstawy teorii grup topologicznych i ich reprezentacji i miarę Haara wykładali prof. Stanisław Hartman i doc. Abraham Goetz (z Wrocławia), a teorię przestrzeni Hilberta prof. Andrzej Alexiewicz (z Poznania). W czasie kursu prof. Łoś przedstawił mnie prof. Hartmanowi jako przyszłego studenta studiów II stopnia we Wrocławiu. Prof. Hartman miło mnie potraktował i zapowiedział, że we Wrocławiu będę miał okazję poznać interesujących się teorią grup topologicznych panów Hulanickiego i Świerczkowskiego - co też i stało się. Z Janem Mycielskim stworzyliśmy grupkę o wspólnych zainteresowaniach.

Dwuletni pobyt we Wrocławiu jest dla mnie stale niezapomnianym przeżyciem. Aktywność i wszechstronność tak dużego i znakomitego środowiska Uniwersytetu i Politechniki wciągała w swoją orbitę również wielu studentów. Można było rozszerzyć zainteresowania na dziedziny niepojawiające się w kursowych wykładach, dyskutować, wymieniać informacje i problemy.

W latach 1953-1955 w pracach szkoleniowych seminarium w Toruniu, poświęconych teorii reprezentacji, brał udział fizyk-teoretyk prof. Jerzy Rayski, wygłaszając cykl wykładów o zastosowaniach teorii grup do współczesnej fizyki; studiowano skrypt Schura o podstawach teorii.

W 1953 r. rozpoczyna studia aspiranckie pod kierunkiem prof. Łosia Józef Słomiński, w 1954 r. dołącza Andrzej Włodzimierz Mostowski, a ja w 1955 r. Poszerza się krąg uczestników seminarium, m.in. o Pawła Jarka i Marię Król.

W tym okresie prace własne uczestników seminarium były inspirowane przez prof. Łosia, który w czasie swego pobytu we Wrocławiu pracował w podstawach matematyki, głównie w dziedzinie logiki, teorii modeli. Na okres toruński przypadają niektóre prace z teorii modeli i z podstaw teorii prawdopodobieństwa (odczyt na kongresie w Sztokholmie w 1962 r.). Drugą, późniejszą dziedziną badań prof. Łosia była algebra ogólna i teoria grup abelowych. Uzyskał tu szereg wyników dotyczących produktów wolnych, definiowalnych klas algebr, prezentowanych na sympozjum z teorii modeli w Berkeley w 1963 r. Tej tematyce poświęcona była pierwsza algebraiczna praca doktorska (kandydacka) wykonana pod kierunkiem prof. Łosia przez J. Słomińskiego, obroniona w październiku 1957 r. Praca pt. "The theory of abstract algebras with infinitary operations" jest często cytowana i stała się podstawowa w swojej dziedzinie.

Tematyka grup abelowych skupiła najwięcej uczestników seminarium. Pierwsze były prace J. Łosia i Andrzeja Ehrenfeuchta o homomorfizmach produktów grup cyklicznych nieskończonych i J. Łosia o grupach wąskich oraz o grupach algebraicznie zwartych. Wykorzystując te twierdzenia o homomorfizmach produktów, w 1957 i 1959 r. Edward Sąsiada przekroczył barierę continuum jako mocy znanych nierozkładalnych grup abelowych, najpierw konstruując taką grupę mocy 2c, a później całą serię mocy 2c, 2c2, .... Ten elegancki i poszukiwany wynik był później rozszerzany i modyfikowany. Następny cenny wynik Sąsiady to twierdzenie o grupach wąskich, stale obecne w różnorodnych wersjach w teorii modułów.

W 1959 r. uzyskali stopień doktora E. Sąsiada (rozprawa o warunkach rozszczepialności grup abelowych) i ja (rozprawa o ilorazach podgrup produktów i ich algebraicznej zwartości). W 1961 r. Sąsiada uzyskuje kolejny piękny wynik, rozwiązując tzw. pierwszy problem testowy Kaplansky'ego przez konstrukcję dwóch nieizomorficznych grup abelowych, z których każda jest izomorficzna ze składnikiem prostym pozostałej. Problem ten był inspirowany odpowiednim pytaniem Borsuka dla retrakcji przestrzeni.

Mimo że toruńskie prace poświęcone grupom abelowym i teorii algebr ogólnych spotkały się z uznaniem, mimo że prowadzono prace w innych dziedzinach teorii grup, a stosowane metody nie ograniczały się do metod czysto grupowych, zdawaliśmy sobie sprawę, że brak nam rozeznania w większości pozostałych działów algebry. O ile pamiętam, na początku roku akad. 1956/57 prof. Łoś zapowiedział, że wszyscy uczestnicy seminarium będą studiowali "Algebrę" van der Waerdena i raz w miesiącu seminarium będzie poświęcone omawianiu kolejnego rozdziału. Zaznaczono w książce odpowiednie terminy. Jednak temperament prof. Łosia nie wytrzymał takiej systematyczności i odbyły się nie więcej niż trzy seminaria na temat "Moderne Algebra".

Bardzo istotny wpływ na pracę seminarium miał prof. Andrzej Granas, który po ukończeniu aspirantury w Moskwie pracował na UMK w latach 1956-1959. W Moskwie miał bliski kontakt z topologią algebraiczną i próbował przekazać nam zasadnicze treści algebraiczne tej teorii. Porozumienie okazało się trudne, a wybór jako lektury jednego z rozdziałów książki P.S. Aleksandrova "Kombinatornaja topologia" był zdecydowanie nieudany. Dopiero ukazanie się w 1958 r. przekładu książki Eilenberga-Steenroda, a później książki Hu, umożliwiło poznanie podstaw teorii. Z całą pewnością usiłowania te niewiele by dały, gdyby nie udział w nich prof. Kazimierza Gęby, który pracował na UMK w latach 1957-1962 i od początku był najaktywniejszym uczestnikiem tego studium. Bardzo istotną rolę odegrał też Andrzej Jankowski, jeszcze w swoich latach studenckich. Uzyskane przygotowanie topologiczno-algebraiczne umożliwiło Sąsiadzie i mnie rozpoczęcie studium algebry homologicznej. Napotykaliśmy jednak podstawowe trudności, związane m.in. z brakiem znajomości algebry wieloliniowej.

Jeszcze przed pobytem prof. Łosia w Berkeley w roku akad. 1959/60, jego zainteresowania kierują się coraz bardziej w stronę teorii gier, a później ku matematycznym metodom ekonomii. W końcu lat 50. coraz bardziej wiąże się z ośrodkiem warszawskim i w 1961 r. przestaje pracować na UMK. Mimo że prof. Łoś był do 1968 r. kierownikiem Zakładu Algebry, IM PAN nie ingerował w działalność seminarium toruńskiego, które prowadzili Sąsiada i ja.

W końcu lat 50. Sąsiada zainteresował się teorią pierścieni, w 1960 r. wyjechał do Moskwy, gdzie uczestniczył w seminariach i wykładach Szafarewicza, lecz najwięcej czasu poświęcał seminarium Kurosza i bardzo intensywnie kontynuował rozpoczętą jeszcze w Toruniu pracę nad problemem istnienia pierścienia prostego radykalnego w sensie Jacobsona. Przekonał do swej skomplikowanej konstrukcji seminarium Kurosza, które grupowało wielu specjalistów z teorii pierścieni. Uzyskał bardzo wartościowy i ceniony wynik, opublikowany dopiero w 1967 r. na usilne naleganie P.M. Cohna, który wprowadził pewne uproszczenia pierwotnej konstrukcji. Po powrocie z Moskwy, pragnąc przekazać wiedzę uzyskaną na wykładach Szafarewicza, Sąsiada poprowadził pierwszy w Toruniu wykład poświęcony teorii pierścieni przemiennych i jej związkom z geometrią algebraiczną. Później rozpoczęliśmy kontynuację założeń szkoleniowych prof. Łosia, organizując konwersatorium poświęcone systematycznej lekturze najpierw niektórych rozdziałów książki Zariskiego-Samuela, potem książek Borewicza-Szafarewicza, Szafarewicza (poświęconej podstawom geometrii algebraicznej), pracom Bassa. Na początku lat 60. dołączyli nowi uczestnicy, wspomnę tu tylko Romana Kiełpińskiego i Tadeusza Józefiaka, wówczas jeszcze studenta.

W październiku 1961 r. habilitował się J. Słomiński na podstawie rozprawy o kongruencjach w algebrach, w dwa tygodnie później E. Sąsiada na podstawie swej konstrukcji pierścienia radykalnego, a ja w styczniu 1962 r. na podstawie rozprawy o klasach Serre'a grup abelowych.

W dalszym ciągu aktywny był kierunek badań poświęconych grupom abelowym; powstały doktoraty M. Król (1963) i P. Jarka (1965) wykonane pod opieką Sąsiady, chociaż promotorem był prof. Łoś.

W latach 60. stopniowo zainteresowania uczestników seminarium coraz bardziej różnicowały się, powstawały nowe seminaria, na których precyzowano nową tematykę i kształcili się młodsi koledzy. Prof. Słomiński prowadził badania w dziedzinie algebr ogólnych, wiążąc je później z problematyką informatyczną, grupując wokół siebie liczny zespół. Prof. Sąsiada, po pobycie w Chicago na przełomie roku 1964 i 1965, podjął studium teorii ergodycznej, organizując seminarium z teorii przekształceń zachowujących miarę, z którego wyrósł z czasem obecny Zakład Teorii Ergodycznej i Układów Dynamicznych. Zapoczątkował również pracę zespołu teorii prawdopodobieństwa.

Coraz więcej osób włączało się do badań związanych z algebrą homologiczną i przemienną. Wymienię tutaj tylko prace doktorskie: R. Kiełpińskiego (promowanego przez E. Sąsiadę) pt. "O charakteryzacji i strukturze modułów P-serwantnie injektywnych" (1968), T. Józefiaka pt. "Rezolwenty Tate'a przemiennych algebr z gradacją" (1969), Daniela Simsona pt. "Stabilne funktory pochodne o współczynnikach w spektrum kompleksów" (1970), A. Tyca pt. "Spójny i dokładny ciąg stabilnych funktorów pochodnych" (1970). Metody semi-symplicjalne, tkwiące u źródeł dwóch ostatnich prac, były również inspiracją prac doktorskich P. H. Chana (1973), Adeli Świątek (1975), Marka Golasińskiego (1978). Tematyka teorii derywacji pojawiła się na seminarium dzięki A. Tycowi i Andrzejowi Nowickiemu (doktorat w 1978 r.), a Andrzej Prószyński (doktorat w 1974 r.) pracował nad formami wyższych stopni.

W latach 70. T. Józefiak, R. Kiełpiński, D. Simson i A. Tyc podjęli nowe inicjatywy tematyczne, grupując wokół siebie młodszych kolegów, nie tracąc jednak kontaktu ze wspólnym seminarium i zachowując jego jednoczącą rolę. T. Józefiak zapoczątkował u nas badania wolnych rezolwent ideałów, szczególnie ideałów wyznacznikowych, do których włączyli się Andrzej Daszkiewicz (doktorat w 1988 r.), Piotr Pragacz (doktorat w 1981 r.) i Jerzy Weyman (doktorat w 1981 r.). W 1980 r. zorganizowali w Toruniu wraz z D. Simsonem dużą konferencję "Tablice Younga i funktory Schura w algebrze i geometrii". W 1973 r. R. Kiełpiński, D. Simson i A. Tyc rozpoczęli pracę w teorii koalgebr i algebr Hopfa, które wówczas nie odgrywały tak znaczącej roli jak obecnie; pracę w teorii algebr Hopfa i teorii niezmienników kontynuuje A. Tyc wraz ze współpracownikami. D. Simson bardzo aktywnie włączył się w - nabierające w połowie lat 70. nowego rozmachu - badania pierścieni Artina, reprezentacji algebr, liniowych reprezentacji kołczanów i kategorii Grothendiecka. Wciągnął do tej tematyki najpierw Andrzeja Skowrońskiego i na początku lat 80. stworzyli wspólnie bardzo silny i liczny zespół badawczy, którego osiągnięcia będą przedstawione w innych wystąpieniach.

Następowały dalsze habilitacje: T. Józefiaka i D. Simsona (1974), A. Tyca (1977), A. Skowrońskiego (1981) i P. Pragacza (1990).

Trudno o pełną listę osób z Torunia, biorących systematyczny udział w pracach seminarium; do wymienionych poprzednio dodam jedynie tych, którzy przeszli do innych zakładów lub instytucji: M. Uscki, T. Bortnik, G. Drozdowski, R. Żuchowski, B. Klemp, J. Nehring, G. Gromadzki.

Wielokrotnie mieliśmy okazję gościć prelegentów spoza Torunia, wymienię tylko niektórych krajowych: zawsze oczekiwany i serdecznie widziany prof. Andrzej Białynicki-Birula, M. Boratyński, A. Hulanicki, J. Jurkiewicz, J. Krempa, J. Mycielski, J. Okniński, E. Puczyłowski. Z żalem przyjęliśmy wiadomość o wyjeździe z Torunia J. Weymana, T. Józefiaka i P. Pragacza.

Sądzę, że już w końcu lat 70. zespół skupiony wokół seminarium osiągnął potencjał, który nie tylko był dostrzegany w innych ośrodkach, ale przede wszystkim umożliwiał wewnętrzne, owocne, codzienne wymiany doświadczeń, opinii i informacji, a młodszym adeptom ułatwiał przekroczenie wysokiej bariery dzisiejszego hermetycznego języka zaawansowanych teorii. W jakiejś mierze o dojrzałości naszego środowiska świadczą zorganizowane konferencje: "Tablice Younga" (1980), zorganizowana przez D. Simsona i A. Skowrońskiego - "Reprezentacje skończenie wymiarowych algebr" (1983), semestr w Centrum Banacha (1988), a także przygotowanie małych monografii poświęconych algebrze homologicznej, pierścieniom przemiennym, monografii D. Simsona "Liniowe reprezentacje zbiorów częściowo uporządkowanych i kategorie przestrzeni wektorowych", oraz niemal gotowa obszerna monografia I. Assema, D. Simsona i A. Skowrońskiego "Elementy teorii reprezentacji algebr łącznych".

Sądzę, że na seminarium zdołaliśmy utrzymać równowagę między pogłębianiem własnych specjalności a obserwacją i poznawaniem dziedzin nieco dalszych, że seminarium zawsze było przyjazne nowym kierunkom, zachowując szacunek dla dawnych, klasycznych wyników.

Stanisław Balcerzyk