Twierdzenia graniczne teorii prawdopodobieństwa i zbieżność procesów stochastycznych
Twierdzenia graniczne dla sum zależnych zmiennych losowych, w tym łańcuchów Markowa.
Nierówności probabilistyczne dla zależnych zmiennych losowych.
Twierdzenia graniczne dla maksimów ciągów losowych i stacjonarnych pól losowych.
Topologie zbieżności w przestrzeni Skorochoda.
Twierdzenia o reprezentacji Skorochoda.
Całka stochastyczna i stochastyczne równania różniczkowe
Całka stochastyczna względem semimartyngału i procesów o skończonej p-wariacji, całka względem cylindrycznego procesu Levy’ego, zagadnienia stabilności.
Istnienie, jednoznaczność i aproksymacja rozwiązań równań stochastycznych względem semimartyngałów i równań Skorochoda (z odbiciem).
Równania stochastyczne wstecz i równania stochastyczne wstecz z odbiciem.
Zastosowania równań wstecz do teorii optymalnego stopowania i tzw. gier Dynkina.
Analiza stochastyczna i jej zastosowania do badania równań różniczkowych cząstkowych
Istnienie, jednoznaczność i regularność rozwiązań półliniowych równań eliptyczych i parabolicznych z operatorami różniczkowo-całkowymi i miarami po prawej stronie.
Istnienie i jednoznaczność rozwiązań nierówności wariacyjnych z nieregularnymi danymi (nieregularne bariery, miary po prawej stronie).
Stabilność rozwiązań ze względu na dane równania, asymptotyka po czasie rozwiązań równań parabolicznych, stabilność ze względu na zbieżność operatorów.
Zagadnienia homogenizacji dla równań z losowymi współczynnikami.
Izolowane osobliwości i twierdzenia typu Liouville’a dla równań półliniowych z operatorami typu Levy’ego.
Zagadnienia brzegowo-zewnętrzne dla równań półliniowych z operatorami nielokalnymi.
Probabilistyczna teoria potencjału
Własności procesów Markowa związanych z formami Dirichleta.
Własności funkcji harmonicznych względem form Dirichleta.
Zastosowania metod probabilistycznych
Zastosowania analizy stochastycznej w matematyce finansowej.
Zastosowania metod statystycznych, modeli probabilistycznych oraz uczenia maszynowego w analizie danych klinicznych i neuroobrazowych.
